matematica1

presentado por yaneira de la cruz





Ley de los signos

Adición y sustracción +   + +  =  + +  +   -  =  -

                                                

Los números reales

Números reales

Los números reales incluyen tanto a los números racionales (como: 31, 37/22, 25,4) como a los números irracionales, aquellos que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimalesno periódicas, tales como: Números reales, son aquellos que poseen una expresión decimal. Pueden ser descritos de varias formas, aparentemente simples, pero éstas carecen del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas.

    OPERACIONES binarias DENTRO DE LOS NÚMEROS REALES

Es aquella operación matemática que necesita el operador y dos operando para que se pueda declarar un valor.

Adición: es encontrar el valor total, o suma a través de combinar dos o más números. Ej  8+5+10=23

Sustracción: igual que la suma, la resta es una operación aritmética que se deriva de la acción. Ej  23-8-5=10.

La multiplicación: es una operación aritmética donde se dan dos expresiones matemáticas para obtener una tercera llamada producto.

La división: la división es una operación aritmética de descomposición que consiste en averiguar cuantas veces un número está contenido en otro.

    Números fraccionarios

Números fraccionarios: Una fracción es un número que se obtiene dividiendo un número por otro. Suele escribirse en la forma 1/2. En una fracción tal como a/b el número a que es dividido se llama numerador y el número b que divide, divisor o denominador. Cuando una fracción se escribe en la forma el numerador queda arriba y el denominador abajo.

Operaciones con fracciones

a)     2/5+2/5=2+2/5=4/5

b)    8+/7+6/5=40+42/35=82/35

c)     1/7-1/8=8-7/56=1/56

d)    -2/8-3/5=-10-24/40=-34/40

e)     2/3*9/5=18/15

f)      10/12*-5/11=10*-5/11*12=-50/132

g)     42/7÷4=4*7+2=30/7÷4/1=30/26

Simplificando fracciones

a)     50/100=50/100=25/50=4/10=2/5 stasifica                  3/5                     2

b)    112/44=66/22=33/11.

c)     144/12=72/6=36/3=12/1

Números decimales

OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES

    SUMA DE NÚMEROS DECIMALES

Para sumar dos o más números decimales se colocan en columna haciendo coincidir las comas; después se suman como si fuesen números naturales y se pone en el resultado la coma bajo la columna de las comas.

    Calcula las siguientes sumas de números decimales.

        12,435 + 142,36 + 8,

                        32,46 + 7,182 + 146,8 =186,442

c           243,18 + 16,5 + 153,216 =412,896

    RESTA DE NÚMEROS DECIMALES

Para restar números decimales se colocan en columna haciendo coincidir las comas. Si los números no tienen el mismo número de cifras decimales, se completan con ceros las cifras que faltan. Después, se restan como si fuesen números naturales y se pone en el resultado la coma bajo la columna de las comas.

    Calcula las siguientes restas de números decimales.

       4,3 - 2,84 =1,46

          52,61 - 13,72=38,89

c          49,8 - 31,96 =18,08

    MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS DECIMALES POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS

Para multiplicar un número decimal por la unidad seguida de ceros: 10, 100,1.000… se desplaza la coma a la derecha tantos lugares como ceros tenga la unidad.

Calcula.

              3,25x 10=32,5

        3,25 x 100 =325

     3,25 x 1.000 =3250

       3,25 x 10.000 =32500

      3,25 x 100.000 =325000

f       3,25 x 1.000.000 =3250000

    MULTIPLICACIÓN DE DOS NÚMEROS DECIMALES

Para multiplicar dos números decimales se efectúa la operación como si fuesen números naturales y en el producto se separan tantas cifras decimales como cifras decimales tengan entre los dos factores.

    Calcula las siguientes multiplicaciones de números decimales.

a)   32,43 x 2,4 =778,32

b)   4,131 x 3,2 =132,192

c)   431,4 x 3,5 =15099,0

    DIVISIÓN DE NÚMEROS DECIMALES POR LA UNIDAD SEGUIDA DE CEROS

Para dividir un número decimal por la unidad seguida de ceros: 10, 100, 1.000,... se desplaza la coma a la izquierda tantos lugares como ceros tenga la unidad.

Calcula.

a)   81,2 : 10 =8,12

b)   81,2 : 100 =0,812

c)   81,2 : 1.000 =0,0812

a)   81,2 : 1.000.000 =0,0000812

b)   5,3 : 100.000 =0,000053

c)   5,3 : 1.000.000 =0,0000053

    DIVISIÓN DE UN NÚMERO DECIMAL POR UNO NATURAL

Para dividir un número decimal por un número natural se hace la división como si fuesen números naturales, pero se pone una coma en el cociente al bajar la primera cifra decimal.

a)   4,326 : 3 =1,442

b)   267,05 : 5 =53,541

c)   52,632 : 8 =65,829

    DIVISIÓN DE UN NÚMERO NATURAL POR UNO DECIMAL

Para dividir un número natural por un número decimal se suprime la coma del divisor y a la derecha del dividendo se ponen tantos ceros como cifras decimales tenga el divisor. Después se hace la división como si fuesen números naturales.

a)   585 : 1,3=45

b)   2.875 : 2,3=12

c)   12.936 : 2,31=56

    DIVISIÓN DE DOS NÚMEROS DECIMALES

Para dividir dos números decimales se suprime la coma del divisor y se desplaza la coma del dividendo tantos lugares a la derecha como cifras decimales tenga el divisor; si es necesario, se añaden ceros.

    Calcula las siguientes divisiones.

a)   29,095 : 2,3=121,11

b)   799,46 : 1,42=5,63

c)   4,340 : 3,5=12,4

    PROBLEMAS CON NÚMEROS DECIMALES

1) Un agricultor ha recolectado 1.500 kg de trigo y 895 kg de cebada. Ha vendido el trigo a 22,35 ptas. el kilo y la cebada a 19,75 ptas. el kilo. Calcula:

a)   El total recibido por la venta del trigo y la cebada.

17, 709,775.

b) La diferencia entre lo que ha recibido por la venta del trigo y lo que ha recibido por la venta de la cebada.

17642,725

2) Un coche A consume 7,5 litros de gasolina por cada 100 kilómetros y otro coche B consume 8,2 litros de gasolina por cada 100 kilómetros. Calcula:

a)   La gasolina que consume cada coche en un kilómetro.

A.  0,075lit/km      B. 0,082

b)   El importe de la gasolina que consume cada coche en un trayecto de 540 kilómetros, si el litro de gasolina cuesta 98 ptas.

A.  0,414                   B. 0,452

3) Un litro de aceite pesa 0,92 kg. Calcula:

a) El peso de 8 bidones de aceite de 10 litros cada uno.

A. 80 lit.=73,6kg

b) Los litros de aceite que contiene un bidón que pesa 23 kg.

           A. 23kg/0,92=25lit

    VALOR POSICIONAL

¿Sabías que todo número tiene dos valores?. Uno es el valor por sí mismo y el otro es el valor posicional.

1.1- Valor por sí mismo

Que es siempre el mismo valor esté donde esté colocada cada cifra.

1.2- Valor de posición

Es el valor que tiene cada cifra de acuerdo al lugar que ocupa en la cantidad.

Observemos la tabla siguiente: Valor de posición de 251

El valor de posición es el que tiene cada número de acuerdo a donde se encuentre ubicado dentro de la cantidad.

                     

Redondeo de números

¿Qué es "redondear"?

Redondear un número quiere decir reducir el número de cifras manteniendo un valor parecido. El resultado es menos exacto, pero más fácil de usar. Ejemplo: 73 redondeado a la decena más cercana es 70, porque 73 está más cerca de 70 que de 80. Ejemplo: 496 1- Buscamos entre qué múltiplos consecutivos de 100 está el número dado. 400 496 500 2-Determinamos cuál de esos múltiplos está más próximo al número dado. 500 3-Redondeamos.

Método normal

Hay varios métodos para redondear, pero aquí sólo vamos a ver el método normal, el que más se usa...

Cómo redondear números

• Decide cuál es la última cifra que queremos mantener
• Auméntala en 1 si la cifra siguiente es 5 o más (esto se llama redondear arriba)
• Déjala igual si la siguiente cifra es menos de 5 (esto se llama redondear abajo)

Es decir, si la primera cifra que quitamos es 5 o más, entonces aumentamos la última cifra que queda en 1.

·         El redondear números hace que sea más fácil trabajar con ellos mentalmente.

·         Los números redondeados son solo aproximados.

·         Generalmente no se puede obtener una respuesta exacta utilizando números redondeados.

·         Utiliza el redondeo para obtener una respuesta aproximada pero que no necesite ser exacta.

Como redondear números

Por ejemplo 74 redondeado a la decena más próxima sería 70.

Los números que terminan en un dígito de 5 o más deberán ser redondeados a la próxima decena. El número 88 redondeado a la próxima decena sería 90.

Redondear decimales

Primero tienes que saber si estás redondeando a décimas, centésimas, etc. O a lo mejor a "tantas cifras decimales". Así sabes cuánto quedará del número cuando hayas terminado.

Ejemplos	Porque ...
3.1416 redondeado a las centésimas es 3.14	... la cifra siguiente (1) es menor que 5
1.2635 redondeado a las décimas es 1.3	... la cifra siguiente (6) es 5 o más
1.2635 redondeado a 3 cifras decimales es 1.264	... la cifra siguiente (5) es 5 o más

Redondear números enteros

Si quieres redondear a decenas, centenas, etc. tienes que sustituir las cifras que quitas por ceros.

Ejemplos	Porque ...
134.9 redondeado a decenas es 130	... la cifra siguiente (4) es menor que 5
12,690 redondeado a miles es 13,000	... la cifra siguiente (6) es 5 o más
1.239 redondeado a unidades es 1	... la cifra siguiente (2) es menor que 5

Redondear a cifras significativas

Para redondear "tantas" cifras significativas, sólo tienes que contar tantas de izquierda a derecha y redondear allí. (Nota: si el número empieza por ceros (por ejemplo 0.006), no los contamos porque sólo se ponen para indicar lo pequeño que es el número).

Ejemplos	Porque ...
1.239 redondeado a 3 cifras significativas es 1.24	... la cifra siguiente (9) es 5 o más
0.0165 redondeado a 2 cifras significativas es 0.017	... la cifra siguiente (5) es 5 o más

   La recta numérica

      Números ordinales

 En matemáticas, un número ordinal es un número que denota la posición de un elemento perteneciente a una sucesión ordenada. Por ejemplo, en la sucesión a b c d, el elemento a es el primero, b el segundo, c el tercero, etc.

1°	primero	11°	undécimo
2°	segundo	12°	Duodécimo
3°	Tercero	13°	Decimotercero
4°	Cuarto	14°	Decimocuarto
5°	Quinto	15°	Decimoquinto
6°	Sexto	16°	Decimosexto
7°	Séptimo	17°	Decimoséptimo
8°	Octavo	18°	Decimoctavo
9°	Noveno	19°	Decimonoveno
10°	Décimo	20°	Vigésimo

30°	trigésimo	400°	Cuadringentésimo
40°	cuadragésimo	500°	Quingentésimo
50°	quincuagésimo	600°	Sexcentésimo
60°	sexagésimo	700°	Septingentésimo
70°	septuagésimo	800°	Octingentésimo
80°	octogésimo	900°	Noningentésimo
90°	nonagésimo	1000°	milésimo
100°	Centésimo	10 000°	diezmilésimo
200°	Ducentésimo	100 000°	cienmilésimo
300°	tricentésimo	1000 000°	millonésimo

 

 

      Represente en la recta numérica los siguientes números racionales

                     

½      ¾                                                     22/3            31/4

                           

           

    Las medidas

Concepto de medidas: una medida es el resultado de la comparación de una magnitud con otra de la misma especie que se toma como unidad.

La geometría: es la matematica que estudia idealizaciones del espacio como: puntos, la recta los planos y otros elementos derivados de ellos.

Angulo: es la unión de dos líneas rectas.

Polígono: es un trazo que contiene muchos angulos.

    Conversión de unidad de medidas de longitud

a)    Kilómetro (Km)=1000m.

b)    Hectómetro (Hm)=100m.

c)     Decámetro (Dam)=10m.

d)    Metro (m1)=100cm.

e)    Decímetro (Dm)=0.1m.

f)      Centímetro (cm)=0.01m.

g)    Milímetro (mm)= 0.001m.

   

              

     Angulo llano                

          360°                                                                       180°                              180°

                               o

                                                                                    

    Suma de ángulos

   32°      24´    48´´

+ 43°      49´    25´´

75°        74´     73 ´´

+1       +1      -60

            -60        

76°     14´      13´´